Qu’est-ce que la base binaire ? 🖩
La base binaire est un système de numération qui n'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque chiffre binaire est appelé un bit (binary digit).
Ce système est utilisé par les ordinateurs et les systèmes numériques car ils fonctionnent avec des circuits électroniques qui n'ont que deux états : allumé ou éteint (représentés par 1 et 0).
Exemple : 1011 en binaire équivaut à 11 en décimal. 📊
La base décimale 🔢
La base décimale est le système de numération que nous utilisons au quotidien. Il repose sur 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chaque position dans un nombre décimal représente une puissance de 10. 🌍
Par exemple, le nombre 123 peut être décomposé ainsi :
- 1 × 10² = 100
- 2 × 10¹ = 20
- 3 × 10⁰ = 3
La base hexadécimale ⚡️
La base hexadécimale est un système de numération en base 16. Il utilise les chiffres 0 à 9 et les lettres A, B, C, D, E, F, qui représentent les valeurs de 10 à 15. 👾
Exemple : 1F en hexadécimal équivaut à 31 en décimal.
- F = 15 en décimal (c'est-à-dire 15 × 16⁰ = 15)
- 1 = 1 en décimal (c'est-à-dire 1 × 16¹ = 16)
Conversion entre les bases 🔄
Les bases binaires, décimales et hexadécimales sont liées entre elles et il est possible de convertir des nombres d'une base à une autre. 🧮
Voici les conversions les plus courantes :
1. De binaire à décimal 🖩 → 🔢
Le système binaire utilise uniquement deux chiffres : 0 et 1. Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2. Pour convertir un nombre binaire en décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre binaire par la puissance de 2 correspondante et de les additionner.
Exemple : Convertir le nombre binaire 1011 en décimal.
- Le premier chiffre (1) se trouve à la position 2³ = 8.
- Le deuxième chiffre (0) se trouve à la position 2² = 4.
- Le troisième chiffre (1) se trouve à la position 2¹ = 2.
- Le quatrième chiffre (1) se trouve à la position 2⁰ = 1.
2. De décimal à binaire 🔢 → 🖩
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on divise le nombre par 2 et on garde les restes. On répète cette opération jusqu'à ce qu'on obtienne un quotient égal à 0.
Exemple : Convertir le nombre décimal 13 en binaire.
- 13 ÷ 2 = 6, reste 1
- 6 ÷ 2 = 3, reste 0
- 3 ÷ 2 = 1, reste 1
- 1 ÷ 2 = 0, reste 1
3. De binaire à hexadécimal 🖩 → ⚡️
Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, on groupe les bits par groupes de 4 (en partant de la droite) et on remplace chaque groupe par sa valeur hexadécimale correspondante.
Exemple : Convertir le nombre binaire 110101 en hexadécimal.
- Groupes de 4 bits : 0011 et 0101.
- Le groupe 0011 est équivalent à 3 en hexadécimal.
- Le groupe 0101 est équivalent à 5 en hexadécimal.
4. De hexadécimal à binaire ⚡️ → 🖩
Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, on remplace chaque chiffre hexadécimal par son équivalent binaire sur 4 bits.
Exemple : Convertir 1F en hexadécimal en binaire.
- 1 en hexadécimal est 0001 en binaire.
- F en hexadécimal est 1111 en binaire.
Le cours est terminé ! Passons à l'exercice 🏁